El Problema el carcelero loco

El enunciado y la solución del problema son los siguientes:
⦁ En una cárcel hay 100 celdas numeradas del 1 al 100.
⦁ El carcelero primero recorre todas las celdas y las va abriendo una por una, de la 1 a la 100.
⦁ Una vez hecho esto, empieza de nuevo y cierra todas las pares.
⦁ Luego, vuelve hasta la celda número 3 y sigue saltando de 3 en 3 y las que se encuentra abiertas, las cierra y las que se encuentra cerradas, las abre. En definitiva, cambia el estado de la celda.
⦁ Da otra vuelta pero esta vez empezando por la 4 y salta de 4 en 4 cambiando el estado de las celdas.
⦁ En la siguiente vuelta empieza en la número 5, saltando de 5 en 5, cambiando el estado de las celdas
⦁ El carcelero continúa con este proceso hasta llegar a la número 100, cuando debería de dar saltos de 100 en 100.
Por tanto, los cuadrados perfectos comprendidos entre 1 y 100, o dicho de otra forma, las celdas que quedan abiertas son:
La 1, 4, 9, 16, 25, 36,49, 64, 81 y la 100

                      PUERTAS QUEDAN ABIERTAS CUANDO TERMINA EL PROCESO ?

Por cada celda, pasa tantas veces como divisores tiene ese número. 

Para que una celda quede abierta, tiene que pasar un número impar de veces  ( abierta, cerrada, abierta) 

 los números cuadrados tienen un número impar de divisores.

.Entre 1 y 100 los números cuadrados son , 1 al cuadrado, 2 al cuadrado  3 al cuadrado  4 al cuadrado 5 al cuadrado 6 al cuadrado 7 al cuadrado 8 al cuadrado 9 al cuadrado 10 cuadrado 

por tanto las puertas que quedan abiertas son:1,4,9,16,25,36,49,81,100.