Una terna pitagórica consiste en una tupla de tres enteros positivos a, b, c que cumplen que a² + b² = c². El nombre deriva del teorema de Pitágoras, el cual plantea que en cualquier triángulo rectángulo, se cumple que x² + y² = z² (siendo x e y las longitudes enteras de sus catetos y z la de la hipotenusa).
Si m > n son enteros positivos, entonces:
- a = m² − n²
- b = 2mn
- c = m² + n²
- Las ternas pitagóricas suelen representarse como (a,b,c). Las ternas cuyos tres números son coprimos reciben el nombre de ternas pitagóricas primitivas. Las 16 primeras ternas pitagóricas primitivas, con c ≤ 100 son:
( 3 , 4 , 5 )( 5, 12, 13) ( 7, 24, 25) ( 8, 15, 17) ( 9, 40, 41) (11, 60, 61) (12, 35, 37) (13, 84, 85) (16, 63, 65) (20, 21, 29) (28, 45, 53) (33, 56, 65) (36, 77, 85) (39, 80, 89) (48, 55, 73) (65, 72, 97)
Explicación en clase
m > n
m
|
n
|
m2+
n2
|
M2 –
n2
|
2mn
|
2
|
1
|
5
|
3
|
4
|
3
|
1
|
10
|
8
|
6
|
3
|
2
|
13
|
5
|
12
|
4
|
2
|
20
|
12
|
16
|
4
|
3
|
25
|
7
|
24
|
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