Número periódico mixto y puro

Número decimal periódico

Un número decimal periódico es un número racional con parte fraccionaria caracterizado por tener un período (cifras que se repiten indefinidamente) en su expansión decimal. Este período puede constar de una o varias cifras, como estas:

${\displaystyle {\cfrac {1}{3}}=0,{\boldsymbol {3}}\,333\dots \;;\quad {\cfrac {1}{7}}=0,{\boldsymbol {142857}}\,142857\dots }$

${\displaystyle {\cfrac {2}{3}}=0,{\overset {\frown }{6}}\;;\quad {\cfrac {12}{11}}=1,{\overset {\frown }{09}}}$ =

Tipos de números periódicos

• Número periódico puro: cuando inmediatamente después de la coma hay una o más cifras que se repiten.
  • Ejemplo: ${\displaystyle 0,777\dots =0,{\overset {\frown }{7}}}$
• Número periódico mixto (también llamado semiperiódico): cuando después de la coma hay una o más cifras que no se repiten, seguidas por una o más cifras que sí se repiten.
  • Ejemplo: ${\displaystyle 1.91222\dots =1.91{\overset {\frown }{2}}}$, en donde 91 es el anteperíodo.

Una fracción puede dar un número decimal periódico:

${\displaystyle {\begin{array}{l}{\cfrac {1}{9}}=0,111111111111...\\{\cfrac {1}{7}}=0,142857142857...\\{\cfrac {1}{3}}=0,333333333333...\\{\cfrac {2}{27}}=0,074074074074...\\{\cfrac {7}{12}}=0,58333333333...\end{array}}}$